Kedudukan, Jarak, dan Sudut dalam Ruang Dimensi Tiga

1. Kududukan Titik, Garis, dan Bidang Dalam Ruang Dimensi Tiga

Kedudukan yang mungkin antara suatu unsur (titik, garis, atau bidang) dengan unsur lainnya dalam ruang dimensi tiga dapat dijelaskan melalui balok berikut.

a)      Titik dan Garis

Kududukan titik terhadap garis atau kedudukan garisterhadap titik adadua kemungkinan beikut.

1)      Titik pada garis atau garis melalui titik.

2)      Titik diluar garisatau garis tidak melalui titik, misalkan titikEdan garis AB.

b)      Titik dan Bidang

Kedudukan titik terhadap bidangatau kedudukan bidang tehadap titik ada dua kemungkinan berikut.

1)      Titik pada bidang atau bidang melalui titik, misalkan titik A dan bidang ABCD.

2)      Titik diluar bidang atau bidang tidak melalui titik, misalkan titik E dan bidang ABCD.

c)      Garis dan Garis

Kedudukan garis terhadap garis lain ada empat kemungkinan berikut.

1)      Berimpit, artinya kedua garis saling bersekutu, misalkan garis AB dan garis BA.

2)      Berpotongan, artinya kedua garis tepat mempunyai satu titik persekutuan, misalkan garis AB dan garis AE berpotongan atau besekutu di titik A.

3)      Sejajar, artinya kedua garis mempunyai arah kemiringan yang sama sehingga tidak mempunyai titik persekutuan,misalkan garis AB dan garis EF.

4)      Bersilangan, artinya keduagaris mempunyai arah  kemiringan yang berbeda (tidak sejajar) tetapi tidak mempunyai titik persekutuan (tidak berpotongan), misalkan garis AB dan garis DH.

d)      Garis dan Bidang

Kududukan garis terhadap bidang ada tiga kemungkinan berikut.

1)      Garis terletak pada bidang atau bidang melalui garis, misalkan garis AB dan bidng ABCD.

2)      Garis menembus bidang, misalkan garis AB dan bidang BCGF dengan titik tembus titik B.

3)      Garis sejajar bidang, misalkan garis AB dan bidang EFGH.

e)      Bidang dan Bidang

Kedudukan bidang terhadap bidang lain ada tiga kemungkinan berikut.

1)      Berimpit, artinya kedua bidang salaing bersekutu, misalkan bidang ABCD dan bidang ABDC.

2)      Sejajar, misalkan bidang ABCD dan bidang ABFE.

3)      Berpotongan, misalkan bidang ABCD dan bidang ABFE berpotongan pada garis AB.

2.      Jarak

Jarak antara dua unsur ruang adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan kedua unsur ruang tersebut.

a)      Jarak Antara Dua Titik

Jarak antara titik A dan B sama dengan panjang ruas garis AB.

b)      Jarak Antara Titik Ke Garis

Jarak antara titik A ke garis g adalah panjang ruas garis AB dengan syarat B pada garis g dan AB tegak lurus garis g.

c)      Jarak Antara Titik Ke Bidang

Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang ruas garis AB dengan syarat B pada bidang α dab AB tegak lurus bidang α.

d)      Jarak Antara Dua Garis

Jarak antara garis g dan h adalah panjang ruas garis AB dengan syarat A pada garis g dan B pada garis h, serta AB tegak lurus garis g dan H.

e)      Jarak Antara Garis Dan Bidang

Jarak antara garis g dan  bidang α  adalah panjang ruas garis AB dengan syarat A pada garis g dan titik B bidang α, serta AB tegak lurus garis g dan bidang α.

f)       Jarak Antara Dua Bidang

Jarak antara bidang α dan β adalah panjang ruas garis AB dengan syarat A pada bidang α dan B pada bidang β serta AB tegak lurus α dan β.

Dalam menghitung jarak perlu diperhatikan pula rumus-rumus dalam segitiga, terutama rumus Pyhtagoras.

3.      Sudut

a)      Sudut Antara Dua Garis

Sudut antara garis g dan h yang berpotongan adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh garis g dan h. Jika garis g dan h bersilangan, sudut antara garisg dan h sama dengan sudut antara garis g dan h’ yang berpotongan syarat h’ sejajar h.

b)      Sudut Antara Garis Dan Bidang

Sudut natara garis gdan bidang α sama denga sudut antara garis g dengan garis proyeksinya pada bidang α.

c)      Sudut Antara Dua Bidang

Sudut antara bidang α dan β yang berpotonga pada garis ℓ sama denga sudut antara garis g pada bidang β yang tegak lurus dengan garis ℓ.

Dalam menentukan besar sudut perlu dipahami juga tentang aturan sinus dan atura kosinus pada segitiga.